4. Teoría de Juegos
La Teoría de
Juegos o teoría de las decisiones interactivas es el estudio del comportamiento estratégico cuando dos o más
individuos interactúan y cada decisión individual resulta de lo que él (o ella)
espera que los otros hagan.
Características: se ocupa del estudio formal de aquellas situaciones en
los que un agente toma una decisión, consciente
de que tendrá consecuencias para otros agentes.
Origen
La Teoría de Juegos fue creada por Von Neumann y
Morgenstern en su libro clásico The Theory of Games Behavior, publicado en
1944.
Aplicación:
La Teoría de Juegos ha encontrado aplicaciones directas
en economía.
Los economistas han usado la teoría de juegos para
analizar un amplio abanico de problemas económicos, incluyendo subastas,
duopolios, oligopolios, la formación de redes sociales, y sistemas de
votaciones
4.1 Elementos esenciales del juego y
reglas (4.2)
1.-JUGADORES
Debe haber dos o más jugadores (empresas) para que puedan
interactuar. La meta de cada jugador es la de aumentar al máximo su utilidad
mediante la elección de sus acciones.
Tipos:
ü Agentes “racionales” con capacidad para la toma de
decisiones (sus preferencias se pueden presentar por una función de utilidad).
ü Naturaleza.
El jugador no persigue ninguna meta en particular (toma decisiones de forma
aleatoria).
2.- ACCIÓN O MOVIMIENTO
Es una
decisión o elección del jugador.
Un perfil de
acción: es un conjunto ordenado de movimientos o acciones par cada uno de los N
jugadores en el juego.
Un conjunto
de acciones del jugador: es todo el conjunto de movimientos que le son posible.
3.- CONJUNTO DE INFORMACIÓN
Debe
especificarse lo que sabe cada jugador. Es el conocimiento de un jugador sobre
el juego y sus características.
Información
perfecta e imperfecta
Información
completa e incompleta
Información
simétrica o asimétrica
Información
con certeza y con incertidumbre
4.-ESTRATEGÍA
La estrategia del jugador es una regla que le
dice que acción elegir en cada instante del juego, dado su conjunto de
información.
Deben estar definidos los
movimientos (acciones) posibles de ser realizados por cada jugador y su
secuencialidad o simultaneidad.
5.- PAGOS
Debe existir un pago determinado. Indica
la utilidad que alcanza el jugador, una vez que la naturaleza y el resto de los
jugadores han seleccionado sus acciones y se ha desarrollado el juego.
6.- EQUILIBRIO
Propiedad de la solución expresada en términos de las
estrategias seguidas por cada jugador. Nociones de equilibrio básicas:
Equilibrio
de estrategias dominantes Equilibrio
de Nash Equilibrio
de estrategias dominantes
7.- RESULTADOS
Deben conocerse los resultados que obtendrá cada uno de
los jugadores por cada posible conjunto de acciones que se sigan. Es el
conjunto de elementos del juego que el analista selecciona una vez que el juego
se haya disputado para describirlo o descubrir lo que ocurrirá.
4.3 Información y tipos de información
4.3.1 Información
perfecta
En teoría de
juegos, un juego de información perfecta es aquel en que los jugadores conocen
todo lo que podrían desear conocer acerca de lo que ha sucedido desde el
principio del juego cuando tienen que realizar un movimiento.
Los juegos
de información perfecta son un pequeño subconjunto de los juegos. En este tipo
de juego cada Conjunto de información contiene un solo nodo.
4.3.2
Información Cierta
La
naturaleza no interviene después de los juegos.
4.3.3
Información simétrica
Cuando el
conjunto de información contiene los mismos elementos para todos y cada uno de
los jugadores.
4.3.4
Información completa
Juegos en la
que los pagos de todos los jugadores son de dominio publico.
4.4 Estrategia,
equilibrio y pagos
Una estrategia pura es aquella decisión que se toma con
certeza. En contraposición a tal concepto, una estrategia mixta es una
combinación de decisiones tomada de acuerdo a una serie de probabilidades, la
suma de las cuales debe necesariamente dar el 100%.
Cuando un problema no alcanza una solución vía estrategias
puras, con frecuencia puede ser enfocado desde una perspectiva de estrategias
mixtas. Así, se dice que los problemas que no tienen solución vía estrategias
puras pueden tenerla vía estrategia mixtas. Ambas situaciones pueden ser vistas
como soluciones ciertas versus gamas de soluciones probables.
Cuando un
jugador tiene en cuenta las reacciones de otros jugadores para realizar su
elección, se dice que el jugador tiene una estrategia. Una estrategia es un
plan de acciones completo que se lleva a cabo cuando se juega el juego. Se
explicita antes de que comience el juego, y prescribe cada decisión que los
agentes deben tomar durante el transcurso del juego, dada la información
disponible para el agente. La estrategia puede incluir movimientos aleatorios.
Una
estrategia dominante es aquella elección que realiza el jugador
independientemente de lo que haga el otro. En el juego representado en la
matriz de arriba, la estrategia dominante para A es elegir “abajo”, mientras
que la estrategia dominante para B es elegir “izquierda”. Estas estrategias
dominantes dan como resultado el equilibrio de estrategias dominantes del
juego. Si cada jugador tiene una estrategia dominante se puede predecir el resultado
del juego.
Los equilibrios de estrategias puras pueden constituir
diversas magnitudes, como un único equilibrio, dos o más equilibrios (un número
discreto), infinitos equilibrios en un subconjunto del total de situaciones
finales del juego, o infinitos equilibrios que cubren la totalidad de
situaciones finales del juego. En cualquier caso, un equilibrio de estrategia
pura es una situación final cuya probabilidad de dar máximo beneficio (dentro de
la vecindad de situaciones) a los dos jugadores es uno.
Como se dijo, cuando no hay equilibrios Nash de estrategias
puras, con frecuencia es posible determinar equilibrios Nash de estrategias
mixtas. Es usual en tales contextos hallar multiplicidad de equilibrios Nash de
estrategias mixtas, cada equilibrio asociado a un par de decisiones de los
jugadores, cada decisión a su vez asociada a una probabilidad de ser tomada.
Por ello, podemos decir que el análisis Nash arroja como resultado las
distribuciones de probabilidad que producen los equilibrios Nash.
4.5 El dilema del
prisionero
El dilema
del prisionero es el ejemplo más típico de teoría de juegos. Supongamos que
detienen a dos personas por delitos menores que les costarían a cada una dos
años de cárcel. La policía sabe que han cometido uno peor, pero necesitan
pruebas, supongamos que una declaración de uno de los dos.
Si ambos
delatan al otro por el delito mayor irán seis años a la cárcel. Si uno delata y
el otro no, el delator irá un año por colaborar y el otro irá diez años por el
delito. Teniendo en cuenta que los prisioneros no pueden comunicarse entre
ellos (están en habitaciones separadas) ¿qué harán?
Supongamos
que somos uno de los dos prisioneros, no sabemos qué hará el otro por lo que el
mejor de los casos es delatar al otro independientemente de lo que haga, ya que
en ambas situaciones minimizamos los años de pena esperados en la cárcel. Si el
otro nos delata iremos seis años en vez de diez y si no nos delata iremos uno
en vez de dos.
Dado que el
otro es igual de inteligente que nosotros, lo más probable es que llegue a la
misma decisión. Al final lo que acaba pasando es que ambos acaban perdiendo
seis años entre rejas, mientras que si hubieran cooperado hubieran sido sólo
dos. La situación alcanzada es un equilibrio de Nash, porque ambas partes no
pueden cambiar sin empeorar. Es decir, no se haya la mejor situación para las
partes.
4.6 El modelo maximin
Por lo
general, para cada estrategia que adopta un jugador o empresa, existen varias
estrategias (reacciones) abiertas para el otro jugador. El resultado de cada
combinación de estrategias empleadas por los dos jugadores se conoce como
rendimiento. Al rendimiento de todas las estrategias se le conoce como matriz
de rendimiento.
En la teoría
de los juegos, el jugador A sabe que el jugador B siempre responderá a A con la
acción que minimice las ganancias de A, debido a que ésta es la estrategia que
minimiza las pérdidas de B. Así, el jugador A adoptará una estrategia de
maximín. Es decir, A seleccionará la estrategia que maximice su ganancia
mínima, anticipándose a la reacción de B. Como es de esperarse, el jugador B
adoptará una estrategia de minimax que
minimice las ganancias de A, porque ésa es la estrategia que minimiza las
pérdidas de B.
• Los juegos de suma cero son aquellos en los
cuales las ganancias de un jugador son iguales a las pérdidas del otro.
• Los juegos estrictamente determinados son aquellos
en los cuales el maximín es igual al minimax.
• Se denomina punto de silla a la solución o el
resultado de un juego estrictamente determinado.
4.7 Juegos cooperativos
y no cooperativos
Un juego
cooperativo se caracteriza por un contrato que puede hacerse cumplir. La teoría
de los juegos cooperativos da justificaciones de contratos plausibles. La
plausibilidad de un contrato está muy relacionada con la estabilidad.
Dos
jugadores negocian tanto quieren invertir en un contrato. La teoría de la
negociación axiomática nos muestra cuánta inversión es conveniente para
nosotros. Por ejemplo, la solución de Nash para la negociación demanda que la
inversión sea justa y eficiente.
De cualquier
forma, podríamos no estar interesados en la justicia y exigir más. De hecho,
existe un juego no-cooperativo creado por Ariel Rubinstein consistente en
alternar ofertas, que apoya la solución de Nash considerándola la mejor,
mediante el llamado equilibrio de Nash.
Juego no
cooperativo
En teoría de
juegos, un juego no-cooperativo es uno cuyos jugadores toman decisiones
independientemente para su beneficio personal, lo cual no impide que en algunos
casos dicha toma de decisiones pueda favorecerlos a todos, como es lo que se
busca en los juegos cooperativos.
4.8 Juegos de suma cero
En un juego
de suma cero, para cada posible resultado del juego la suma de las utilidades
de los dos jugadores suma cero: lo que un jugador gana, el otro lo pierde.
u1 +
u2 = 0
En un juego
de suma cero no se crean valor, se redistribuye valor.
En un juego
de suma constante la suma de las utilidades de los jugadores es una constante
k.
4.9 Equilibrio de Nash
El
equilibrio de Nash se alcanza en una situación en la que ninguno de los
jugadores (o agentes) de un juego en el que hay dos o más jugadores, todos
conocen los equilibrios de los demás, quieren cambiar unilateralmente su
decisión porque cambiarla supondría empeorar su condición. Cuando todos los
jugadores han tomado una decisión y no pueden cambiarla sin empeorar su
bienestar, se considera que se ha alcanzado un equilibrio de Nash.
El
equilibrio de Nash puede no ser Pareto eficiente (es decir, puede haber una
situación en la que todos los jugadores incrementen su bienestar sin perjudicar
a los demás). No obstante, en ocasiones el equilibrio de Nash es la única
alternativa dadas las reglas del juego a pesar de que exista un óptimo de
Pareto.
El
equilibrio de Nash se ha utilizado para regular situaciones de competencia
entre empresas y diseñar subastas de adjudicaciones públicas. Una legislación
que tenga en cuenta el equilibrio de Nash puede evitar oligopolios, por eso en
la legislación antimonopolio se suele buscar formas de evitar que se pacten
precios entre las partes implicadas.
Y hola Elizabeth, al igual que a ti, me gusta el rosa, no tanto pero si, y agradezco tu blog, me es de gran ayuda. Al igual que tú yo en este momento estoy estudiando ing en logística 3cer semestre 🤩
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